Question

На сторонах AB, BC и СA равностороннего треугольника АВС отмечены соответственно точки K, L, M так, что AK=BL=CM. Докажите, что треугольник KLM так же является равносторонним

Answer 1

Рассмотрим треугольники akm, mcl,kbl: они равны по двум сторонам и углу между ними. следовательно стороны kl, lm, mk равны. если так не понятно, то могу более подробно объяснить.

Answer 2

Для доказательства равносторонности треугольника KLM нам нужно показать, что все его стороны равны между собой.

Из условия задачи мы знаем, что стороны AB, BC и CA равностороннего треугольника ABC равны между собой.

Также из условия задачи мы имеем AK = BL = CM.

Теперь рассмотрим треугольник KLM. Мы знаем, что точки K, L и M лежат на сторонах AB, BC и CA соответственно, и их расстояния до вершин треугольника ABC равны.

Таким образом, стороны треугольника KLM будут равны соответствующим сторонам треугольника ABC, так как точки K, L и M делят стороны треугольника ABC на равные отрезки.

Следовательно, треугольник KLM также является равносторонним.