Question

При каких значениях а система уравнений не имеет решений? {2х-ау=1 {х+2у=3 Смотреть ответ nafanya2014 nafanya2014 Каждое уравнение системы определяет прямую на плоскости. Прямые могут совпадать, тогда система имеет бесчисленное множество решений, пересекаться, тогда система имеет единственное решение не пересекаться ( быть параллельными) тогда система не имеет решений Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны y=(2/a)x-1 y=-(1/2)x+(3/2) (2/a)=-(1/2) a=-4 О т в е т. а=-4

Answer 1

Верно, система уравнений имеет разные виды решений в зависимости от того, как пересекаются прямые, которые представляют собой уравнения этой системы.

1. Если прямые совпадают (имеют одинаковые уравнения), то система имеет бесконечно много решений. Это происходит, когда угловые коэффициенты прямых равны, и их уравнения эквивалентны:

   y = (2/a)x - 1 y = -(1/2)x + 3/2

   В данном случае угловой коэффициент первой прямой (2/a) равен угловому коэффициенту второй прямой (-1/2), и оба уравнения совпадают.

2. Если прямые пересекаются в одной точке, то система имеет единственное решение. Это происходит, когда угловые коэффициенты прямых различны, и их уравнения пересекаются в точке:

   y = (2/a)x - 1 y = -(1/2)x + 3/2

   В данном случае угловой коэффициент первой прямой (2/a) не равен угловому коэффициенту второй прямой (-1/2), и прямые пересекаются в точке, которая является решением системы.

3. Если прямые параллельны (их угловые коэффициенты равны), то система не имеет решений. Это происходит, когда угловой коэффициент первой прямой (2/a) равен угловому коэффициенту второй прямой (-1/2), и прямые никогда не пересекаются.

   (2/a) = -(1/2)

Решая уравнение для a:

2/a = -1/2 2 = -(1/2)a

Умножаем обе стороны на -2:

-4 = a

Таким образом, система уравнений не имеет решений, когда a равно -4.