Question

Радиусы двух шаров – 5 мм и 4 мм. Определите радиус шара, объем которого равен суммарному объему данных шаров.

Answer 1

$R_1=5$

$R_2=4$

$R=?$

$V=\frac{4}{3}\pi R^3$

$1)\frac{4}{3}*\pi*5^3=\frac{4*125}{3}*\pi=\frac{500}{3}*\pi$   - объём первого шара.

$2)\frac{4}{3}*\pi*4^3=\frac{4*64}{3}*\pi=\frac{256}{3}*\pi$    - объём второго шара.

$3)\frac{500}{3}*\pi+\frac{256}{3}*\pi=\frac{756}{3}*\pi$  -  - объём нового шара.

$4)\frac{4}{3}*\pi*R^3=\frac{756}{3}*\pi$

   $4R^3=756$

  $R^3=\frac{756}{4}=189$

  $R=\sqrt[3]{189}=3\sqrt[3]{7}$

  $R=3\sqrt[3]{7}$ ≈ $5,7$ мм

Answer 2

Для определения радиуса шара, объем которого равен суммарному объему данных шаров, можно воспользоваться формулой для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3

где V - объем шара, π (пи) - математическая константа (приближенно 3.14159), r - радиус шара.

Для первого шара с радиусом 5 мм:

V1 = (4/3) * π * (5 мм)^3 = (4/3) * π * 125 мм^3 ≈ 523.6 мм^3

Для второго шара с радиусом 4 мм:

V2 = (4/3) * π * (4 мм)^3 = (4/3) * π * 64 мм^3 ≈ 268.1 мм^3

Теперь найдем суммарный объем этих двух шаров:

V_сумм = V1 + V2 ≈ 523.6 мм^3 + 268.1 мм^3 ≈ 791.7 мм^3

Теперь, чтобы найти радиус шара, объем которого равен суммарному объему данных шаров, мы можем переписать формулу для объема шара и решить ее относительно радиуса:

(4/3) * π * r^3 = V_сумм

r^3 = (3/4) * (1/π) * V_сумм

r = ((3/4) * (1/π) * V_сумм)^(1/3)

Подставим значение V_сумм:

r = ((3/4) * (1/π) * 791.7 мм^3)^(1/3)

r ≈ ((3/4) * (1/π) * 791.7 мм^3)^(1/3) ≈ 6.06 мм

Итак, радиус шара, объем которого равен суммарному объему данных двух шаров, составляет примерно 6.06 мм.