Question

2sin6a+2sin4a/2(cos2a+cos6a)cos2a упростить надо, помогите пожалуйста

Answer 1

(sin6a+sin2a)/(cos6a+cos2a)=2sin4a*cos2a/2cos2acos4a=sin4a/cos4a=tg4a
--------------------------------------------
(sin6a-sin2a)/(cos6a+cos2a)=2sin2acos4a/2cos2acos4a=sin2a/cos2a=tg2a

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение, начнем с того, чтобы разложить тригонометрические функции по формулам сложения и удвоения углов.

1. Разложение $\sin(6a)$ и $\sin(4a)$:

$$\sin(6a) = \sin(2a + 4a) = \sin(2a)\cos(4a) + \cos(2a)\sin(4a)$$

$$\sin(4a) = \sin(2a + 2a) = \sin(2a)\cos(2a) + \cos(2a)\sin(2a)$$

2. Разложение $\cos(6a)$ и $\cos(2a)$:

$$\cos(6a) = \cos(4a + 2a) = \cos(4a)\cos(2a) - \sin(4a)\sin(2a)$$

$$\cos(2a) = \cos(2a)$$

Теперь подставим эти разложения в исходное выражение и произведем упрощения:

$$\begin{align*} &\frac{2(\sin(6a) + \sin(4a))}{2(\cos(2a) + \cos(6a))\cos(2a)} \\ &= \frac{2[(\sin(2a)\cos(4a) + \cos(2a)\sin(4a)) + (\sin(2a)\cos(2a) + \cos(2a)\sin(2a))]}{2[(\cos(4a)\cos(2a) - \sin(4a)\sin(2a)) + \cos(2a)]\cos(2a)} \\ &= \frac{2[\sin(2a)(\cos(4a) + \cos(2a)) + \cos(2a)(\sin(4a) + \sin(2a))]}{2[\cos(4a)\cos(2a) - \sin(4a)\sin(2a) + \cos(2a)]\cos(2a)} \\ &= \frac{\sin(2a)(\cos(4a) + \cos(2a)) + \cos(2a)(\sin(4a) + \sin(2a))}{\cos(4a)\cos(2a) - \sin(4a)\sin(2a) + \cos(2a)} \\ \end{align*}$$

Теперь вы можете упростить это выражение дальше, используя тригонометрические тождества и свойства. Надеюсь, это поможет вам продолжить упрощение.