Question

Как метод интервалов может быть использован при решении дробно-рациональных неравенств​

Answer 1

(9х²-6х+1)(х-2)≥0

Разложим кв. 3-х член на множители

9х²-6х+1=(3х-1)²

(3х-1)²(х-2)≥0

Если есть квадрат, то 2 интервала соседних будут с одним знаком.

х-2=0; х=2 точки черные

3х-1=0; х=1/3    

Определим знаки интервалов, подставляя числа из них в неравенство.

----------------[1/3]------------[2]------------->x

     -                         -                  +

х∈[2; ∞)  -  это ответ.

Answer 2

Метод интервалов - это один из способов решения неравенств, включая дробно-рациональные неравенства. Он основан на идее разбиения числовой оси на интервалы и анализе знаков функции на каждом из этих интервалов. Этот метод может быть полезным при решении дробно-рациональных неравенств, так как он позволяет легко выявлять интервалы, на которых неравенство выполняется, и интервалы, на которых оно не выполняется.

Вот общие шаги использования метода интервалов для решения дробно-рациональных неравенств:

1. Преобразование неравенства: Сначала преобразуйте дробно-рациональное неравенство так, чтобы все члены находились на одной стороне неравенства. Обычно это делается путем перемещения всех членов на одну сторону и получения нуля на другой стороне.

2. Факторизация: Если возможно, факторизуйте числитель и знаменатель дроби. Это может помочь в анализе неравенства.

3. Найти точки разрыва: Определите значения переменной, при которых знаменатель равен нулю. Эти значения представляют собой точки разрыва, где функция может менять свой знак.

4. Анализ интервалов: Разбейте числовую ось на интервалы между точками разрыва. В каждом интервале определите знак функции (положительный или отрицательный). Это можно сделать, подставив произвольное значение из интервала в исходное неравенство и определить его знак.

5. Определение решений: Теперь вы знаете, на каких интервалах неравенство выполняется (где функция положительна) и на каких интервалах оно не выполняется (где функция отрицательна). Выразите решение неравенства в виде объединения этих интервалов.

Это общий подход к использованию метода интервалов при решении дробно-рациональных неравенств. Применение этого метода может быть сложным в случае сложных функций, но он обычно дает точные результаты.