Question

Работа по теме "Решение рациональных и дробно-рациональных неравенств" Решите следующие неравенства: (x^2-3x-4)(x^2+x-12)<0

Answer 1

Решаем первое Д=9+16=25 √25=5  х1=4 х2=-1
решаем второе Д=1+48=49√49=7   х1=-4  х2=3
расставляем точки на координатной прямой не закрашены (-4, -1, 3, 4) 5 промежутков расставляем знаки (+,-,+,-,=) смотрим на минус ответ (-4;-1)∧(3;4)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы можем использовать метод интервалов.

1. Разложим выражение в левой части неравенства: (x^2-3x-4)(x^2+x-12) = (x+1)(x-4)(x-3)(x+4)

2. Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: x+1 = 0 --> x = -1 x-4 = 0 --> x = 4 x-3 = 0 --> x = 3 x+4 = 0 --> x = -4

3. Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные значения: Интервал 1: (-∞, -4) Интервал 2: (-4, -1) Интервал 3: (-1, 3) Интервал 4: (3, 4) Интервал 5: (4, +∞)

4. Проверим знак выражения в каждом из интервалов, выбирая произвольное значение внутри интервала: В интервале 1: Подставим x = -5, получаем (-4)(-9)(-2)(0) < 0, значит, выражение отрицательно на этом интервале. В интервале 2: Подставим x = -2, получаем (2)(-6)(-3)(0) > 0, значит, выражение положительно на этом интервале. В интервале 3: Подставим x = 0, получаем (1)(-3)(-4)(4) < 0, значит, выражение отрицательно на этом интервале. В интервале 4: Подставим x = 3.5, получаем (4)(0)(0)(7.5) > 0, значит, выражение положительно на этом интервале. В интервале 5: Подставим x = 5, получаем (5)(1)(2)(9) > 0, значит, выражение положительно на этом интервале.

5. Из полученных результатов видно, что неравенство (x^2-3x-4)(x^2+x-12) < 0 выполняется на интервалах (-∞, -4), (1, 3).

Таким образом, решение данного неравенства: x принадлежит (-∞, -4) объединение (1, 3).