Question

Розвяжіть систему рівнянь способом додавання x-5y=-11 2x+4y=6

Answer 1

Легко.
x-5y=-11 |*(-2). -2x+10y=22. y=2
2x+4y=6. 2x+4y=6. x=-1
Відповідь: (-1; 2)

Я не говорю українською так що вибач за граматику.

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь за допомогою методу додавання, спростимо її спочатку, якщо це необхідно. Ми бачимо, що друге рівняння можна спростити, поділивши обидва боки на 2:

Початкова система:

1. x - 5y = -11
2. 2x + 4y = 6

Спрощена система:

1. x - 5y = -11
2. x + 2y = 3

Тепер ми можемо використовувати метод додавання. Мета - отримати одне рівняння з однієї невідомої. Давайте помножимо перше рівняння на 2, щоб зробити коефіцієнти при x однаковими:

1. 2(x - 5y) = 2(-11)
2. x + 2y = 3

Тепер наша система виглядає так:

1. 2x - 10y = -22
2. x + 2y = 3

Тепер додамо ці два рівняння разом, щоб отримати нове рівняння з однією невідомою:

(2x - 10y) + (x + 2y) = (-22) + 3

Згорнемо це:

3x - 8y = -19

Тепер ми отримали нове рівняння з однією невідомою, а саме x. Тепер ми можемо вирішити це рівняння:

3x = -19 + 8y

x = (-19 + 8y) / 3

Тепер ми можемо використовувати це вираз для x, підставити його в одне з початкових рівнянь, наприклад, у рівняння (1), щоб знайти значення y:

x - 5y = -11 ((-19 + 8y) / 3) - 5y = -11

Тепер ми маємо одне рівняння з однією невідомою (y). Розв'яжемо його:

((-19 + 8y) / 3) - 5y = -11

Розширимо вираз, помноживши обидва боки на 3:

-19 + 8y - 15y = -33

Тепер скоротимо та спростимо:

-7y = -14

Тепер поділимо обидва боки на -7, щоб знайти y:

y = -14 / -7 y = 2

Тепер, коли ми знайшли значення y, ми можемо використовувати його, щоб знайти значення x, використовуючи одне з початкових рівнянь, наприклад, рівняння (1):

x - 5y = -11 x - 5(2) = -11 x - 10 = -11

Додайте 10 до обох боків:

x = -11 + 10 x = -1

Отже, розв'язком системи рівнянь є x = -1 та y = 2.