Question

9x^2-19x+37 меньше или равно 10x^2-26x+49 помогите решить пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-∞; 3] ∪ [4; +∞)

Объяснение:

9x² - 19x + 37 ≤ 10x² - 26x + 49

0 ≤ 10х² - 9х² - 26х + 19х + 49 - 37

х² - 7х + 12 ≥ 0

Решим уравнение

х² - 7х + 12 = 0

D = 7² - 48 = 1

x₁ = 0.5(7 - 1) = 3

x₂ = 0.5 (7 + 1) = 4

График параболы (веточками вверх ) у = х² - 7х + 12 пересекает ось абсцисс в точках х = 3 и х = 4, следовательно, у ≥ 0 на двух промежутках: при х ≤ 3 и х ≥ 4.

Решение неравенства х ∈ (-∞; 3] ∪ [4; +∞)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно выразить его в виде квадратного уравнения и найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют этому неравенству.

Исходное неравенство: 9x^2 - 19x + 37 ≤ 10x^2 - 26x + 49

Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

9x^2 - 10x^2 - 19x + 26x + 37 - 49 ≤ 0

Теперь упростим его:

-x^2 + 7x - 12 ≤ 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Мы можем использовать графический метод или метод интервалов.

1. Графический метод: Построим график функции y = -x^2 + 7x - 12 и найдем интервалы, на которых она меньше или равна нулю (то есть лежит ниже или на уровне оси x).

makefileCopy code
y = -x^2 + 7x - 12

Для поиска корней уравнения -x^2 + 7x - 12 = 0 можно воспользоваться квадратным уравнением или графически. Уравнение имеет корни x = 3 и x = 4.

Сначала найдем интервалы, на которых функция положительна или равна нулю:

1. Для x < 3: функция отрицательна.
2. Для 3 ≤ x ≤ 4: функция неотрицательна.
3. Для x > 4: функция отрицательна.

Теперь у нас есть интервалы, на которых уравнение меньше или равно нулю: 2. 3 ≤ x ≤ 4

Итак, решением данного неравенства является интервал 3 ≤ x ≤ 4.

2. Метод интервалов: Мы можем использовать метод интервалов, чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполняется. Для этого рассмотрим знаки выражения -x^2 + 7x - 12 на разных интервалах:

• На интервале (-∞, 3) выражение -x^2 + 7x - 12 положительное.
• На интервале (3, 4) выражение -x^2 + 7x - 12 отрицательное.
• На интервале (4, ∞) выражение -x^2 + 7x - 12 положительное.

Теперь мы видим, что неравенство -x^2 + 7x - 12 ≤ 0 выполняется на интервале 3 ≤ x ≤ 4.

Итак, решением данного неравенства является интервал 3 ≤ x ≤ 4.