Question

Розв'язування рівнянь, що зводять до квадратних 3x⁴-4x²-32=0

Answer 1

Ответ:

x1=2

x2=-2

Объяснение:

3x^4-4x^2-32=0 x^2=a

3a^2-4a-32=0

D=(-4)^2-4×3×(-32)=16+384=400=20^2

a1=4+20/2×3=4

a2=4-20/2×3=-4/3

x^2=4

x1=2 x2=-2

Answer 2

Для розв'язання рівняння 3x⁴ - 4x² - 32 = 0, спершу введемо заміну, щоб скористатися рівнянням квадратного виду. Давайте позначимо y = x². Тоді рівняння перетвориться на:

3y² - 4y - 32 = 0.

Тепер ми можемо спростити це рівняння квадратного виду, де замість x у нас буде y. Розв'яжемо його за допомогою квадратного рівняння:

3y² - 4y - 32 = 0.

Спростимо це рівняння, розділимо всі його члени на 1 (щоб коефіцієнт при першому члені був 1):

3y² - 4y - 32 = 0.

Тепер ми можемо використовувати квадратну формулу для розв'язання рівняння квадратного виду, де a = 3, b = -4, і c = -32:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

y = (-(-4) ± √((-4)² - 4 * 3 * (-32))) / (2 * 3).

y = (4 ± √(16 + 384)) / 6.

y = (4 ± √400) / 6.

y = (4 ± 20) / 6.

Тепер ми маємо два можливих значення для y:

1. y₁ = (4 + 20) / 6 = 24 / 6 = 4.
2. y₂ = (4 - 20) / 6 = -16 / 6 = -8/3.

Тепер ми повертаємося до заміни, яку ми ввели раніше (y = x²) і розв'язуємо для x:

1. Для y₁ = 4: x₁² = 4, x₁ = ±√4, x₁ = ±2.

2. Для y₂ = -8/3: x₂² = -8/3.

Тут потрібно врахувати, що у нас немає дійсних коренів, оскільки квадрат дійсного числа завжди не менше нуля, і в даному випадку ми маємо від'ємне число. Таким чином, рівняння 3x⁴ - 4x² - 32 = 0 не має дійсних коренів.

Отже, розв'язання цього рівняння полягає у двох комплексних коренях: x₁ = 2i, x₂ = -2i, де i - це уявна одиниця (i² = -1).