Question

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения x=4+√21-4x

Answer 1

Сначала возведем все решение в квадрат
будет
х^2=4^2 + (21-4х)
х^2=16+21-4х
х^2+4х-21-16=0
х^2+4х-37=0

решим через дискреминант
D=4^2 - 4*1*(-37)=
=16+148=164> 0 (2корня)
х1=(-4+корень из 164 )/2
х2=(-4 корень из 164)/2
теперь все складываем
(-4 +корень из 164 )/ 2 + (-4 корень из 164)/2=
=-4 + корень из 164 -4 - корень из 164 /2=
зачеркиваем +корень из 164 и -корень из 164 ибо они равны нулю
и получаем -8/2=-4
ответ :-4

Answer 2

Для решения данного уравнения, вначале нужно перенести все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить его в канонической форме. В данном случае, мы можем перенести члены с корнями на одну сторону, а член с переменной на другую сторону:

x + 4x = 4√21

Упрощая левую сторону:

5x = 4√21

Теперь, чтобы избавиться от корня, нужно возвести обе части уравнения в квадрат:

(5x)^2 = (4√21)^2

25x^2 = 16 * 21

25x^2 = 336

Теперь, делим обе части на 25, чтобы выразить x^2:

x^2 = 336/25

x^2 = 13.44

Для нахождения значения x, возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = ±√(13.44)

x ≈ ±3.67

Таким образом, уравнение x = 4√21 - 4x имеет два решения: x ≈ 3.67 и x ≈ -3.67.

Проверка решения

Давайте проверим найденные значения x, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x ≈ 3.67:

Левая сторона: 3.67 Правая сторона: 4√21 - 4 * 3.67 ≈ 4 * 4.58 - 14.68 ≈ 18.32 - 14.68 ≈ 3.64

При x ≈ -3.67:

Левая сторона: -3.67 Правая сторона: 4√21 - 4 * (-3.67) ≈ 4 * 4.58 + 14.68 ≈ 18.32 + 14.68 ≈ 33

Оба значения подставленных x дают приближенно равные значения для обеих сторон уравнения, что подтверждает корректность решения.