Question

Tgx=1 а) Решите уравнение. б) Найдите корни, принадлежащие отрезку -7pi/2;2pi.

Answer 1

Ответ:

а) х= pi/4+kpi, где k € Z

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит как Tgx = 1. Давайте решим его и найдем корни на заданном интервале.

а) Решение уравнения Tgx = 1:

Тангенс угла x равен 1, когда угол x равен π/4 или 45 градусов. Таким образом, одним из корней уравнения является x = π/4.

б) Найдем корни на интервале -7π/2 до 2π:

На данном интервале угол x изменяется от -7π/2 до 2π. Мы уже знаем, что одним из корней является x = π/4. Теперь найдем другие корни, учитывая периодичность тангенса.

Тангенс имеет период π (180 градусов), поэтому можно добавить к x любое кратное π (180 градусов), чтобы найти дополнительные корни. Поскольку π/4 уже является корнем, мы можем добавить к нему π, 2π, и так далее, чтобы получить дополнительные корни.

Корни на интервале -7π/2;2π:

1. x = π/4
2. x = π/4 + π = 5π/4
3. x = π/4 + 2π = 9π/4

Таким образом, корни уравнения Tgx = 1 на заданном интервале -7π/2 до 2π: x = π/4, 5π/4, 9π/4.