Question

Помогите решить уравнение:log3(х+1)+log3 2=log3(х+5)

Answer 1

ОДЗ: x+1>0; x>-1

x+5>0; x>-5; общее x>-1

 

log3(2x+2)=log3(x+5)

2x+2=x+5

x=3

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это уравнение.

Уравнение, которое вы предоставили, имеет логарифмы с основанием 3. Давайте рассмотрим его поэтапно.

Шаг 1: Используем свойства логарифмов

У нас есть два логарифма с одинаковым основанием, поэтому мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c). Применим это свойство к уравнению:

log₃(х + 1) + log₃(2) = log₃(х + 5)

Теперь мы можем объединить два логарифма слева от знака равенства:

log₃((х + 1) * 2) = log₃(х + 5)

Шаг 2: Упрощение уравнения

Для того чтобы избавиться от логарифмов с одинаковым основанием, мы можем применить обратную функцию к обеим сторонам уравнения, то есть возведение основания логарифма в степень:

(х + 1) * 2 = х + 5

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь у нас есть простое уравнение, которое мы можем решить:

2х + 2 = х + 5

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

2х - х = 5 - 2

х = 3

Таким образом, решением данного уравнения является х = 3.

Проверим наше решение, подставив его в исходное уравнение:

log₃(3 + 1) + log₃(2) = log₃(3 + 5)

log₃(4) + log₃(2) = log₃(8)

2 + 1 = 3

Левая и правая части уравнения равны, что подтверждает правильность нашего решения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.