Question

Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (a n), у которой a1 = 6, S18 = 756. Подробное решение с формулами и началом решения через разность (d), пожалуйста.

Answer 1

Ответ:1)a18=a1+17d=70+17*(-3)=70-51=19

2)d=-18-(-21)=-18+21=3

S20=(2*(-21)+19*3)*20/2=(-42+51)*10=9*10=90

3)b1=2 b2=6 d=6-2=4

S40=(2*2+39*4)*40/2=(4+156)*20=160*20=3200

4)d=(17,2-11,6)/(15-1)=5,6/14=0,4

an=11,6+0,4(n-1)=30,4

0,4(n-1)=30,4-11,6=18,8

n-1=18,8:0,4=188:4=47

n=47+1=48 да,является

5)a1=7  d=7 an<150

7+7(n-1)<150

7+7n-7<150

7n<150

n<21 3/7

n=21

S21=(2*7+7*20)*21/2=(14+140)*21/2=154*21/2=77*21=1617

Answer 2

Для нахождения восемнадцатого члена арифметической прогрессии (a18) с известным первым членом (a1) и суммой первых 18 членов (S18), мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии (Sn) выглядит следующим образом:

Sn = (n / 2) * [2a1 + (n - 1)d],

где:

• Sn - сумма первых n членов прогрессии,
• a1 - первый член прогрессии,
• n - количество членов прогрессии,
• d - разность прогрессии.

Мы знаем a1 = 6 и S18 = 756, и нам нужно найти a18. Мы также знаем, что n = 18.

Теперь мы можем воспользоваться формулой для Sn и решить уравнение относительно d:

756 = (18 / 2) * [2 * 6 + (18 - 1)d].

Первым делом упростим уравнение:

756 = 9 * (12 + 17d).

Теперь разрешим скобки:

756 = 108 + 153d.

Теперь выразим 153d:

153d = 756 - 108, 153d = 648.

Теперь найдем значение d:

d = 648 / 153, d = 4.

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти a18, используя формулу для a_n:

a18 = a1 + (18 - 1) * d, a18 = 6 + (18 - 1) * 4, a18 = 6 + 17 * 4, a18 = 6 + 68, a18 = 74.

Итак, восемнадцатый член арифметической прогрессии равен 74.