Question

Знайдіть суму шістнадцяти перших членів арифметичної прогресії (an)якщо а⁶=1,а⁹=2,8

Answer 1

Ответ:

40

Объяснение:

а6=1

а9=2.8

d=a9-a6/3=0.6

a6=1 a7=1.6 a8=2.2 a9=2.8

отнимая от а6 по 0.6 получаем первый член прогрессии - -2

а16=а1+d(16-1)

а16=7

S16=a1+a16*16/2

S16=-2+7*16/2=40

Answer 2

Для знаходження суми перших $n$ членів арифметичної прогресії можна скористатися формулою суми арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \left(2a + (n - 1) d\right)$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів, $a$ - перший член прогресії, $d$ - різниця між сусідніми членами прогресії.

Вам потрібно знайти значення $a$ та $d$ на основі наданих умов.

З умови задачі маємо:

1. $a^6 = 1$
2. $a^9 = 2.8$

Для знаходження значення $a$ можна використати першу умову:

$a^6 = 1 \implies a = 1^{\frac{1}{6}} = 1$

Далі можна знайти значення різниці $d$ за допомогою другої умови:

$a^9 = 2.8 \implies 1^9 = 2.8 \implies d = 2.8 - 1 = 1.8$

Тепер можемо знайти суму перших 16 членів прогресії:

$S_{16} = \frac{16}{2} \left(2 \cdot 1 + (16 - 1) \cdot 1.8\right)$ $S_{16} = 8 \left(2 + 15 \cdot 1.8\right)$ $S_{16} = 8 \cdot 28.4$ $S_{16} = 227.2$

Отже, сума перших 16 членів арифметичної прогресії дорівнює 227.2.