Question

Может ли принимать отрицательные значения выражение: 1) x^2-24x+144 2)4x^2+20x^2+28

Answer 1

1) х²-24х+144=(х-12)² -  не может
2) 4х²+20х²+28=24х²+28 - не может

Answer 2

Конечно, я могу ответить подробно. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1) Выражение: x^2 - 24x + 144

Для этого выражения, чтобы определить, может ли оно принимать отрицательные значения, нам нужно решить неравенство x^2 - 24x + 144 < 0.

Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни уравнения x^2 - 24x + 144 = 0. Мы можем найти их, используя квадратное уравнение или метод завершения квадрата. Поскольку это не является основным вопросом, я пропущу подробности этого процесса и предоставлю вам результат.

Корни этого уравнения равны x = 12. Таким образом, у нас есть один корень.

Теперь, чтобы определить знак выражения x^2 - 24x + 144 в разных интервалах чисел, мы можем взять точку с каждой стороны от корня и проверить знак выражения для этой точки.

Например, возьмем x = 0 (меньше корня). Подставляя это значение в исходное выражение, получаем 0^2 - 24*0 + 144 = 144. Таким образом, в этом интервале значение выражения положительное.

Теперь возьмем x = 20 (больше корня). Подставляя это значение в исходное выражение, получаем 20^2 - 24*20 + 144 = 16. Таким образом, в этом интервале значение выражения положительное.

Таким образом, весь интервал значений x, включая отрицательные значения, выражение x^2 - 24x + 144 будет принимать положительные значения. Оно не может принимать отрицательные значения.

2) Выражение: 4x^2 + 20x^2 + 28

Для этого выражения, чтобы определить, может ли оно принимать отрицательные значения, нам нужно решить неравенство 4x^2 + 20x^2 + 28 < 0.

Сначала объединим подобные члены: 4x^2 + 20x^2 + 28 = 24x^2 + 28.

Затем мы должны найти корни уравнения 24x^2 + 28 = 0. Однако, при решении квадратного уравнения, мы не найдем действительных корней. Это означает, что уравнение 24x^2 + 28 = 0 не имеет решений, и следовательно, у нас нет корней для этого выражения.

Теперь, чтобы определить знак выражения 4x^2 + 20x^2 + 28 в разных интервалах чисел, мы можем взять точку с каждой стороны от отсутствующих корней и проверить знак выражения для этой точки.

Например, возьмем x = 0. Подставляя это значение в исходное выражение, мы получаем 4*0^2 + 20*0^2 + 28 = 28. Таким образом, в этом интервале значение выражения положительное.

Таким образом, весь интервал значений x, включая отрицательные значения, выражение 4x^2 + 20x^2 + 28 будет принимать положительные значения. Оно не может принимать отрицательные значения.

В обоих выражениях, x^2 - 24x + 144 и 4x^2 + 20x^2 + 28, ни одно из них не может принимать отрицательные значения.