Question

Відомо, що число 2 є коренем рівняння х2+2х+q=0. Знайти значення q і другий корінь рівняння.

Answer 1

х = 2 - корень уравнения х² + 2х + q = 0

2² + 2 · 2 + q = 0

4 + 4 + q = 0

8 + q = 0

q = -8

- - - - - - - - - -

х² + 2х - 8 = 0

D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-8) = 4 + 32 = 36

√D = √36 = 6

х₁ = (-2+6)/(2·1) = 4/2 = 2

х₂ = (-2-6)/(2·1) = (-8)/2 = -4

Вiдповiдь: q = -8; x₂ = -4.

Answer 2

Для знаходження значення параметра q і другого кореня рівняння, ми можемо скористатися фактом, що число 2 є коренем рівняння х^2 + 2х + q = 0. Корінь рівняння - це число, яке задовольняє рівняння, тобто, коли підставляємо його замість x, вираз зробиться рівним нулю.

Отже, ми можемо записати:

(2)^2 + 2(2) + q = 0

4 + 4 + q = 0

8 + q = 0

Тепер можемо знайти значення q:

q = -8

Отже, значення параметра q дорівнює -8.

Далі, знаходження другого кореня рівняння. Ми вже знаємо, що одним з коренів є 2. Тепер ми можемо використати квадратичну формулу для знаходження іншого кореня:

Квадратична формула: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = 2, і c = -8. Підставляючи ці значення в формулу, ми отримаємо другий корінь:

x = (-2 ± √(2² - 4(1)(-8))) / (2(1))

x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2

x = (-2 ± √36) / 2

x = (-2 ± 6) / 2

Тепер розділимо два варіанти:

1. x = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
2. x = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Отже, другім коренем рівняння є x = -4.