Question

Преобразуйте произведение в сумму: sin(30°+x)•cos(30°-x)= Помогите пожалуйста

Answer 1

$\sin(30^\circ+x)\cdot\cos(30^\circ-x)=$

$=\dfrac{1}{2} \Big(\sin\big((30^\circ+x)-(30^\circ-x)\big)+\sin\big((30^\circ+x)+(30^\circ-x)\big)\Big)=$

$=\dfrac{1}{2} \Big(\sin\big(30^\circ+x-30^\circ+x\big)+\sin\big(30^\circ+x+30^\circ-x\big)\Big)=$

$=\dfrac{1}{2} \Big(\sin2x+\sin60^\circ\Big)=\dfrac{1}{2} \Big(\sin2x+\dfrac{\sqrt{3} }{2} \Big)=\dfrac{1}{2} \sin2x+\dfrac{\sqrt{3} }{4}$

Answer 2

Ответ:

держи

Объяснение:

1. sin(30+x)*cos(30-x)

2. 1\2 * (sin(60)+sin(2x))

3. 1\2 * ($\frac{\sqrt{3} }{2}$ + sin (2x))

Ответ : $\frac{\sqrt{3} }{4}$+$\frac{sin(2x)}{2}$

Answer 3

Чтобы преобразовать произведение $\sin(30°+x) \cdot \cos(30°-x)$ в сумму, воспользуемся тригонометрическими формулами сложения и вычитания углов.

Используем следующие тригонометрические тождества:

1. $\sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B$
2. $\cos(A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B$

В вашем случае, у нас есть:

$\sin(30°+x) \cdot \cos(30°-x)$

Применяем формулы:

$= (\sin 30° \cdot \cos x + \cos 30° \cdot \sin x) \cdot (\cos 30° \cdot \cos x + \sin 30° \cdot \sin x)$

Теперь используем тригонометрические значения для $\sin 30°$ и $\cos 30°$, которые равны $\frac{1}{2}$:

$= \left(\frac{1}{2} \cdot \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin x\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos x + \frac{1}{2} \cdot \sin x\right)$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$= \frac{1}{4} \cdot \cos x \cdot \cos x + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \cos x \cdot \sin x + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sin x \cdot \cos x + \frac{1}{4} \cdot \sin x \cdot \sin x$

Теперь объединяем подобные члены:

$= \frac{1}{4} \cdot \cos^2 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos x \cdot \sin x + \frac{1}{4} \cdot \sin^2 x$

Итак, произведение $\sin(30°+x) \cdot \cos(30°-x)$ равно:

$\frac{1}{4} \cdot \cos^2 x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos x \cdot \sin x + \frac{1}{4} \cdot \sin^2 x$