Question

Помогите пожалуйста! ​Преобразовать в произведение:cos(π/10) + sin(π/10) ​нужно подробное решение

Answer 1

$Cos\frac{\pi }{10}+Sin\frac{\pi }{10}=Cos\frac{\pi }{10}+Sin(\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{5})=Cos\frac{\pi }{10}=Cos\frac{\pi }{10}+Cos\frac{2\pi }{5}=2Cos\frac{\frac{\pi }{10}+\frac{2\pi}{5}}{2}Cos\frac{\frac{\pi }{10}-\frac{2\pi}{5}}{2}=2Cos\frac{\pi }{4}Cos\frac{3\pi}{20}=2*\frac{\sqrt{2}}{2}Cos\frac{3\pi }{20}=\sqrt{2}Cos\frac{3\pi }{20}$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим, как преобразовать выражение $\cos(\frac{\pi}{10}) + \sin(\frac{\pi}{10})$ в произведение.

Сначала давайте воспользуемся формулой сложения для синуса: $\sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B$

Мы хотим представить $\cos(\frac{\pi}{10}) + \sin(\frac{\pi}{10})$ в виде произведения, поэтому давайте воспользуемся этой формулой, где: $A = \frac{\pi}{10}$ $B = \frac{\pi}{4}$ (Обратите внимание, что мы выбрали $B = \frac{\pi}{4}$, чтобы упростить выражение).

Теперь мы можем записать: $\sin(\frac{\pi}{10} + \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{10}) \cdot \cos(\frac{\pi}{4}) + \cos(\frac{\pi}{10}) \cdot \sin(\frac{\pi}{4})$

Теперь мы знаем значения $\sin(\frac{\pi}{4})$ и $\cos(\frac{\pi}{4})$: $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Подставим эти значения в уравнение: $\sin(\frac{\pi}{10} + \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{10}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos(\frac{\pi}{10}) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Теперь мы можем выразить $\cos(\frac{\pi}{10}) + \sin(\frac{\pi}{10})$ в виде произведения и упростить его: $\cos(\frac{\pi}{10}) + \sin(\frac{\pi}{10}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\sin(\frac{\pi}{10}) + \cos(\frac{\pi}{10}))$

Это и есть произведение, которое представляет данное выражение.