Question

X^2-2x-3 ≥0 алгебра 9 клас

Answer 1

$x {}^{2} - 2x - 3 \geqslant 0$

$x ^{2} + x - 3x - 3 \geqslant 0$

$x \times (x + 1) - 3(x + 1) \geqslant 0 \\ (x + 1) \times (x - 3) \geqslant 0$

$x \geqslant - 1 \\ x \geqslant 3$

$x \leqslant - 1 \\ x \leqslant 3$

Хе[3;+оо)

Хе(-оо;-1]

Answer 2

За да решите неравенството $x^2 - 2x - 3 \geq 0$, трябва да намерите интервалите на $x$, за които това неравенство е удовлетворено. Този тип задачи може да се реши с помощта на графика на квадратната функция или чрез използване на метода на интервали и тестови точки.

Едно от начините да решите този вид неравенства е да използвате графика на функцията $y = x^2 - 2x - 3$. На графиката ще намерите интервалите, в които функцията е над или равна на 0.

1. Начертайте графиката на функцията $y = x^2 - 2x - 3$.
2. Намерете точките, където графиката пресича абсцисната ос (т.е., където $y = 0$).
3. Изберете по една точка от всяка от областите, които са разделени от тези точки.
4. Проверете стойностите на $y$ в избраните точки. Ако $y$ е положително или равно на 0 в тези точки, то неравенството е удовлетворено в съответната област. Ако $y$ е отрицателно, неравенството не е удовлетворено в тази област.

Полученият график ще ви покаже интервалите на $x$, за които $x^2 - 2x - 3 \geq 0$.

Алтернативно, можете да използвате метода на интервали и тестови точки, като следвате стъпките по-долу:

1. Решете уравнението $x^2 - 2x - 3 = 0$ за да намерите корените му.
2. Тези корени ще разделят числовата права на три интервала: $(- \infty, x_1)$, $(x_1, x_2)$ и $(x_2, +\infty)$.
3. Изберете по една тестова точка от всеки интервал и намерете стойностите на функцията $x^2 - 2x - 3$ в тези точки.
4. Ако стойността на функцията е положителна или равна на 0 в избраната тестова точка, то интервала удовлетворява неравенството. Ако стойността е отрицателна, то интервала не удовлетворява неравенството.

Това ще ви даде интервалите на $x$, за които $x^2 - 2x - 3 \geq 0$.