Question

Сколько существует различных пятизначных натуральный чисел, все цифры в записи которые различны​

Answer 1

Ответ:

Комбинаторика

Объяснение:

На первое место можно поставить любую из девяти цифр (0 нельзя на первое место), на второе место любую из девяти (одну забрали на первое место и добавили 0), на третье место любую из восьми цифр, потом из семи, потом из шести.

Всего 9*9*8*7*6=27216

Answer 2

Для нахождения количества различных пятизначных натуральных чисел, в которых все цифры различны, можно использовать принципы комбинаторики.

1. Первая цифра не может быть нулем, так как это сделало бы число четырёхзначным. Поэтому первая цифра может быть любой из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (9 вариантов).

2. После выбора первой цифры, остаются 9 различных цифр (0 и выбранная первая цифра исключены) для выбора второй цифры.

3. После выбора первых двух цифр, остаются 8 различных цифр для выбора третьей цифры.

4. После выбора первых трёх цифр, остаются 7 различных цифр для выбора четвёртой цифры.

5. После выбора первых четырёх цифр, остаётся 6 различных цифр для выбора пятой цифры.

Теперь используем принцип умножения, чтобы найти общее количество различных пятизначных чисел:

9 (первая цифра) × 9 (вторая цифра) × 8 (третья цифра) × 7 (четвёртая цифра) × 6 (пятая цифра) = 27216

Итак, существует 27216 различных пятизначных натуральных чисел, в которых все цифры различны.