Question

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 см и 12 см и углом 60°. Диагональ B1D призмы образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

6см+12см=18см

60+30=90градусов

S=90+18=108

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь полной поверхности данной призмы, нужно сложить площади всех её боковых граней и площадь основания.

1. Площадь боковой грани призмы ABCDA1B1C1D1: Поскольку сторона AB параллелограмма ABCD равна 6 см, а угол между сторонами AB и BC равен 60 градусов, то треугольник ABC является равносторонним треугольником. Это означает, что сторона BC также равна 6 см.

   Теперь мы можем рассчитать площадь боковой грани, которая представляет собой прямоугольник с высотой 12 см (высота призмы) и основанием, равным периметру параллелограмма ABCD:

   Периметр ABCD = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 см + 6 см) = 2 * 12 см = 24 см

   Площадь боковой грани = высота * периметр = 12 см * 24 см = 288 см²

2. Площадь основания призмы ABCDA1B1C1D1: Площадь параллелограмма ABCD можно рассчитать как произведение одной из его сторон на высоту, опущенную к этой стороне. Так как стороны AB и BC равны 6 см, а угол между ними равен 60 градусов, то высота, опущенная к стороне AB, равна:

   h = AB * sin(60°) = 6 см * √3/2 = 3√3 см

   Площадь основания ABCD:

   S_основания = AB * BC * sin(60°) = 6 см * 6 см * √3/2 = 18√3 см²

3. Теперь рассчитаем площадь боковой грани B1D1C1B: Для этого рассмотрим треугольник B1D1C1, который является равнобедренным треугольником, так как угол между B1C1 и B1D1 равен 30 градусам. Это означает, что BD1 и C1D1 равны между собой.

   Площадь боковой грани B1D1C1B = 2 * (площадь треугольника B1D1C1)

   Для нахождения площади этого треугольника нам нужно найти его высоту. Мы уже знаем, что BD1 = C1D1 и равен 6 см.

   Высота треугольника B1D1C1 = BD1 * sin(30°) = 6 см * 1/2 = 3 см

   Площадь боковой грани B1D1C1B = 2 * (1/2 * BD1 * C1D1 * sin(30°)) = 2 * (1/2 * 6 см * 6 см * 1/2) = 18 см²

4. Теперь мы можем найти площадь полной поверхности призмы, сложив площади всех боковых граней и площадь основания:

   S_полной_поверхности = 2 * S_боковой_грани + S_основания S_полной_поверхности = 2 * 288 см² + 18√3 см² ≈ 576 см² + 31.18 см² ≈ 607.18 см²

Ответ: Площадь полной поверхности данной призмы составляет примерно 607.18 квадратных сантиметров.