Question

Допоможiть х⁴-2х-8=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснх4-2х2-8=0;

Принимаем x^2 за t, тогда x^2=t, x^4=t^2;

t^2-2t-8=0

D=4-4*1*(-8)=36

t1=2+6/2=4;

t2=2-6/2=-2;

Отсюда x^2=4;

x=2;

x^4=16;

x=2;

Ответ: x=2; -2ение:

Answer 2

Розв'язати квадратне рівняння х⁴ - 2х - 8 = 0 можна за допомогою методу підстановки, скориставшись теоремою Рафаеля Бомп'єрі.

1. Зробіть підстановку. Припустимо, що t = x². Тоді ми отримуємо нове рівняння: t² - 2x - 8 = 0.

2. Розв'яжіть це квадратне рівняння відносно t. Для цього можна використовувати звичайну квадратну формулу: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

   У нашому випадку a = 1, b = -2 і c = -8. Підставимо ці значення у формулу: t = (2 ± √((-2)² - 4(1)(-8))) / (2(1)) t = (2 ± √(4 + 32)) / 2 t = (2 ± √36) / 2 t = (2 ± 6) / 2

3. Розгляньте два випадки:

   a) t₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 b) t₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

4. Тепер ми маємо два значення t: t₁ = 4 і t₂ = -2. Повернемося до змінної x:

   a) Для t₁ = 4: x² = 4 x = ±√4 x₁ = 2 і x₂ = -2.

   b) Для t₂ = -2: x² = -2

   Оскільки t₂ від'ємне, то розв'язків в цьому випадку немає у межах дійсних чисел.

Отже, рівняння x⁴ - 2x - 8 = 0 має два розв'язки: x₁ = 2 і x₂ = -2.