Question

Сократите дробь x²-5x+4/2x²-32

Answer 1

((x^2)-4x-x+4)/(2((x^2)-16))
((x-1)(x-4))/(2(x-4)(x+4))
(x-1)/(2(x+4))
(x-1)/(2x+8)

Answer 2

Чтобы сократить дробь (x² - 5x + 4) / (2x² - 32), мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и попытаться сократить их.

Разложение на множители числителя:

Нам нужно разложить x² - 5x + 4 на множители. Для этого мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать 4, а при сложении дают -5. В данном случае, эти числа -2 и -2. Таким образом, разложение на множители числителя будет выглядеть следующим образом: (x - 2)(x - 2) или (x - 2)².

Разложение на множители знаменателя:

Нам нужно разложить 2x² - 32 на множители. Сначала мы можем вынести общий множитель 2 и упростить выражение: 2(x² - 16). Затем мы можем разложить разность квадратов x² - 16, которая может быть записана в виде (x - 4)(x + 4). Таким образом, разложение на множители знаменателя будет выглядеть следующим образом: 2(x - 4)(x + 4).

Сокращение множителей:

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на множители, мы можем сократить общие множители. Общий множитель (x - 2) в числителе и в знаменателе может быть сокращен, оставляя нам следующую сокращенную дробь: (x - 2) / 2(x - 4)(x + 4).

Таким образом, сокращенная дробь будет равна (x - 2) / 2(x - 4)(x + 4).