Question

Найдите значение sin2x, если 6sinx+5cosx=0 равенство верно. (ответ -60/61 мне нужно решение)

Answer 1

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим это уравнение:

6sin(x) + 5cos(x) = 0

Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством для sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь давайте выразим sin(x) и cos(x) из исходного уравнения:

6sin(x) = -5cos(x)

sin(x) = (-5/6)cos(x)

Теперь мы можем подставить это выражение для sin(x) в тригонометрическое тождество:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2((-5/6)cos(x))cos(x) = -(5/3)cos^2(x)

Теперь, чтобы найти значение sin(2x), нам нужно найти значение cos^2(x).

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тригонометрическое тождество Пифагора).

Так как sin(x) = (-5/6)cos(x), то можно записать:

((-5/6)cos(x))^2 + cos^2(x) = 1

25/36cos^2(x) + cos^2(x) = 1

(25/36 + 1)cos^2(x) = 1

(61/36)cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 36/61

Теперь, мы можем найти sin(2x):

sin(2x) = -(5/3)cos^2(x) = -(5/3)(36/61) = -60/61

Итак, sin(2x) равно -60/61, как и было указано в вопросе.