Question

Нужно найти общий вид первообразных для функции f(x) 1)f(x)=2-x^42)f(x)=x+cos x3)f(x)=4x4)f(x)=-3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) ∫(2-x⁴)dx= 2∫dx-∫x⁴dx= 2x- x⁵/5 + C

2) ∫(x+cos(x))dx= ∫xdx+∫cos(x)dx= x²/2 + sin(x) +C

3) ∫4xdx= 4∫xdx= 4*(x²/2)= 2x²+C

4) ∫(-3)dx= -3∫dx= -3x+C

Answer 2

Давайте найдем общий вид первообразных (интегралов) для каждой из данных функций.

1. f(x) = 2 - x^4 Чтобы найти первообразную для этой функции, возьмем интеграл от f(x) по x: ∫ (2 - x^4) dx = 2x - (1/5)x^5 + C, где C - произвольная постоянная.

2. f(x) = x + cos(x) Интеграл от этой функции: ∫ (x + cos(x)) dx = (1/2)x^2 + sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

3. f(x) = 4x Интеграл от этой функции: ∫ 4x dx = 2x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

4. f(x) = -3 Интеграл от этой функции: ∫ (-3) dx = -3x + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразных для данных функций следующий:

1. F(x) = 2x - (1/5)x^5 + C,
2. F(x) = (1/2)x^2 + sin(x) + C,
3. F(x) = 2x^2 + C,
4. F(x) = -3x + C, где F(x) - первообразная для соответствующей функции f(x), а C - произвольная постоянная.