Question

Найдите все первообразные f(x) = 2х^5 - х^2 + 5sinx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∫(2x⁵-x²+5sin(x))dx= 2∫x⁵dx-∫x²dx+5∫sin(x)dx= x⁶/3 -x³/3- 5cos(x)+C

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 2x^5 - x^2 + 5\sin(x)$, нужно проинтегрировать каждый из её компонентов по отдельности. Вот как это делается:

1. Для $2x^5$ берем интеграл: $\int 2x^5 \, dx = \frac{2}{6}x^6 + C_1 = \frac{1}{3}x^6 + C_1$, где $C_1$ - произвольная постоянная интеграции.

2. Для $-x^2$ берем интеграл: $\int -x^2 \, dx = -\frac{1}{3}x^3 + C_2$, где $C_2$ - еще одна произвольная постоянная интеграции.

3. Для $5\sin(x)$ берем интеграл: $\int 5\sin(x) \, dx = -5\cos(x) + C_3$, где $C_3$ - еще одна произвольная постоянная интеграции.

Теперь объединим все полученные результаты вместе:

$F(x) = \frac{1}{3}x^6 - \frac{1}{3}x^3 - 5\cos(x) + C$,

где $C$ - общая произвольная постоянная интеграции, которую можно объединить с другими постоянными в одну общую постоянную:

$F(x) = \frac{1}{3}x^6 - \frac{1}{3}x^3 - 5\cos(x) + C$.