Question

К плоскости квадрата проведен перпендикуляр через точку пересечения диагоналей равный √5 см.Расстояние от верхнего конца перпендикуляра до вершин квадрата 3 см.Найти диагональ квадрата и его площадь.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

djnjnohiuh

Answer 2

Давайте обозначим квадрат следующим образом: Пусть ABCD - это квадрат, где A, B, C и D - вершины.

Дано:

1. Перпендикуляр проведен через точку пересечения диагоналей квадрата и имеет длину √5 см.
2. Расстояние от верхнего конца этого перпендикуляра до вершин квадрата равно 3 см.

Давайте обозначим точку пересечения диагоналей как O. Теперь у нас есть треугольник ABO, где AB - это сторона квадрата, и AO - это полудиагональ квадрата. По теореме Пифагора для треугольника ABO:

(AB)^2 = (AO)^2 + (BO)^2

Мы знаем, что BO равно половине длины перпендикуляра (√5 / 2 см) и AO равно расстоянию от верхнего конца перпендикуляра до вершин квадрата (3 см). Теперь мы можем найти длину стороны квадрата (AB):

(AB)^2 = (3 см)^2 + (√5 / 2 см)^2

(AB)^2 = 9 см^2 + 5/4 см^2

(AB)^2 = 36/4 см^2 + 5/4 см^2

(AB)^2 = 41/4 см^2

AB = √(41/4) см

AB = (√41)/2 см

Теперь мы знаем длину стороны квадрата AB, и мы можем найти длину его диагонали AC. Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет сторону AB. Таким образом, длина диагонали AC равна:

AC = AB * √2 AC = (√41/2 см) * √2 AC = (√41) см

Теперь, когда у нас есть длина диагонали AC, мы можем найти площадь квадрата. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны:

Площадь квадрата = (AB)^2 Площадь квадрата = [(√41)/2 см]^2 Площадь квадрата = (41/4) см^2

Итак, площадь квадрата равна 41/4 квадратных сантиметра, и длина его диагонали AC равна √41 см.