Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 2 , y =0, X = 0 , X= 2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вот результат)

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 + 2, y = 0, x = 0 и x = 2, нужно найти интеграл функции, описывающей эту фигуру, на заданном интервале [0, 2]. Площадь фигуры будет равна модулю этого интеграла, так как в данном случае кривая y = x^2 + 2 находится выше оси x.

Сначала найдем точки пересечения кривой y = x^2 + 2 с осью x, чтобы определить пределы интегрирования. Для этого решим уравнение:

x^2 + 2 = 0

x^2 = -2

x = ±√(-2)

Поскольку у нас не может быть действительных корней уравнения x^2 = -2, это означает, что кривая y = x^2 + 2 не пересекает ось x, и наш интервал интегрирования находится полностью выше оси x.

Теперь мы можем найти интеграл функции y = x^2 + 2 на интервале [0, 2]:

∫[0,2] (x^2 + 2) dx

Вычислим этот интеграл:

∫[0,2] x^2 dx + ∫[0,2] 2 dx

Интегрирование x^2 дает:

(x^3 / 3) |[0,2] + 2x |[0,2]

Теперь вычислим значения нашего интеграла:

(2^3 / 3 - 0^3 / 3) + (2 - 0)

(8/3) + 2

(8/3) + (6/3)

14/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^2 + 2, осью x, x = 0 и x = 2, равна 14/3.