Question

F(x)=-5/sin^2x Знайти первісну

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x) = -5 * sin^(-2) x

F(x) = 5/sinx + C

Answer 2

Щоб знайти первісну функції $F(x) = -\frac{5}{\sin^2(x)}$, вам потрібно інтегрувати її відносно $x$. Використовуючи тригонометричну тотожність $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, ми можемо виразити $\sin^2(x)$ через $\cos^2(x)$:

$$\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$$

Тепер можна підставити цей вираз у функцію $F(x)$:

$$F(x) = -\frac{5}{1 - \cos^2(x)}$$

Зараз використаємо тригонометричну тотожність $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$, щоб підставити $\cos^2(x)$ знову:

$$F(x) = -\frac{5}{1 - (1 - \sin^2(x))}$$

Віднімемо $1 - \sin^2(x)$ від 1:

$$F(x) = -\frac{5}{\sin^2(x)}$$

Тепер ми отримали вихідну функцію назад. Це означає, що первісна функції $F(x) = -\frac{5}{\sin^2(x)}$ є просто $F(x) = -5x$.