Question

Х^4-4x^3+4x^2-1<=0 Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

решение ....фото.....

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Cпособ группировки

(x^2 - 1)(x^2 + 1) - 4x^2 * (x - 1) = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) - 4x^2 * (x - 1) = (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1 - 4x^2) = (x - 1)(x^3 - 3x^2 + x + 1)

По т. Безу

Делим x^3 - 3x^2 + x + 1 на (х - 1) и получаем

(x - 1)(x^3 - 3x^2 + x + 1) = (x - 1)^2 * (x^2 - 2x - 1)

Разложим квадратный трехчлен на множители

(x - 1)^2 * (x^2 - 2x - 1)  = (x - 1)^2 * (x - (1 + √2)) * (x - (1 - √2)) ≤ 0

х = 1

x =  1 + √2 ≈ 2,41

x =  1 - √2 ≈ - 0,41

    +                     -                 -                       +  

____ 1 - √2________1_______1 + √2______

Ответ: х ∈ [1 - √2; 1 + √2]

Answer 3

Вы хотите решить неравенство:

x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 1 ≤ 0

Давайте попробуем решить его. Сначала факторизуем левую часть:

x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 1 = (x^2 - 2x - 1)(x^2 - 2x + 1)

Теперь мы видим, что нам нужно решить неравенства для каждого множителя:

1. x^2 - 2x - 1 ≤ 0
2. x^2 - 2x + 1 ≤ 0

Начнем с первого неравенства:

x^2 - 2x - 1 ≤ 0

Сначала найдем корни этого квадратного уравнения:

x^2 - 2x - 1 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = (2 ± √6)/2

Теперь мы видим, что это уравнение имеет два корня, и они равны:

x1 = (2 - √6)/2 ≈ 0.316 x2 = (2 + √6)/2 ≈ 2.684

Теперь определим интервалы, на которых x^2 - 2x - 1 ≤ 0. Возьмем точку в каждом из трех интервалов:

1. x < (2 - √6)/2
2. (2 - √6)/2 < x < (2 + √6)/2
3. x > (2 + √6)/2

Проверим значение x^2 - 2x - 1 в каждой из этих точек:

1. При x = 0, x^2 - 2x - 1 = -1, что меньше или равно нулю.
2. При x ≈ 1.316, x^2 - 2x - 1 ≈ 0, что равно нулю.
3. При x = 3, x^2 - 2x - 1 = 6, что больше нуля.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

x^2 - 2x + 1 ≤ 0

Это квадратное уравнение имеет единственный корень:

x = 1

Проверим значение x^2 - 2x + 1 в этой точке:

При x = 1, x^2 - 2x + 1 = 0, что равно нулю.

Итак, мы имеем следующее решение неравенства:

x ≤ (2 - √6)/2 или (2 + √6)/2 ≤ x ≤ 1

Интервалы, в которых неравенство выполняется, это:

x ∈ [ (2 - √6)/2, 1] ∪ [ (2 + √6)/2, +∞)

То есть, x должен быть в этом диапазоне, чтобы неравенство было выполнено.