Question

Cos4a-2cos2a+2-cos^2(2a) сократить заранее спасибо

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Давайте упростим выражение $\cos^4(a) - 2\cos^2(a) + 2 - \cos^2(2a)$.

Заметим, что $\cos^2(2a) = \frac{1 + \cos(4a)}{2}$, где мы используем тождество двойного угла для косинуса.

Теперь заменим $\cos^2(2a)$ в исходном выражении:

$$\begin{align*} \cos^4(a) - 2\cos^2(a) + 2 - \cos^2(2a) &= \cos^4(a) - 2\cos^2(a) + 2 - \frac{1 + \cos(4a)}{2} \\ &= \cos^4(a) - 2\cos^2(a) + \frac{3}{2} - \frac{\cos(4a)}{2}. \end{align*}$$

Теперь давайте выразим $\cos^4(a)$ и $\cos^2(a)$ через $\cos(2a)$, используя тождества двойного угла:

$$\begin{align*} \cos^4(a) &= \left(\cos^2(a)\right)^2 = \left(\frac{1 + \cos(2a)}{2}\right)^2 = \frac{1 + 2\cos(2a) + \cos^2(2a)}{4}, \\ \cos^2(a) &= \frac{1 + \cos(2a)}{2}. \end{align*}$$

Теперь подставим эти выражения обратно в исходное уравнение:

$$\begin{align*} &\frac{1 + 2\cos(2a) + \cos^2(2a)}{4} - 2\cdot\frac{1 + \cos(2a)}{2} + \frac{3}{2} - \frac{\cos(4a)}{2} \\ &= \frac{1 + 2\cos(2a) + \frac{1 + \cos(4a)}{2}}{4} - (1 + \cos(2a)) + \frac{3}{2} - \frac{\cos(4a)}{2} \\ &= \frac{3 + 4\cos(2a) + \cos(4a)}{4} - 1 - \cos(2a) + \frac{3}{2} - \frac{\cos(4a)}{2} \\ &= \frac{4\cos(2a) + 2\cos(4a) + 1}{4} - 1 - \cos(2a) + \frac{3}{2} - \frac{\cos(4a)}{2} \\ &= \frac{4\cos(2a) + 2\cos(4a) + 1 - 4 - 4\cos(2a) + 6 - 2\cos(4a)}{4} \\ &= \frac{-2\cos(4a) - 2}{4} \\ &= -\frac{\cos(4a) + 1}{2}. \end{align*}$$