Question

Третий член разложения бинома (x – 1)6 равен... .

Answer 1

Ответ:

$+15x^{4}$

Объяснение:

Согласно треугольника Паскаля третий член последовательности:

$+15x^{4}$

С помощью формулы по следствию из бинома Ньютона:

$T_{k +1} = C{\binom {k}{n}} a^{n -k}b^k;$

Где k = 2 и n = 6

$T_{2 +1} = T_{3} = C{\binom {2}{6}} x^{6 -2}1^2 = \frac{6!}{2!(6 -2)!} x^{4} = \frac{720}{48}x^{4} = 15x^{4}$

Answer 2

Для нахождения третьего члена разложения бинома $(x - 1)^6$ нужно воспользоваться биномиальной формулой. Биномиальная формула выглядит следующим образом:

$(a + b)^n = C(n, 0) \cdot a^n \cdot b^0 + C(n, 1) \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + C(n, 2) \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \ldots + C(n, n) \cdot a^0 \cdot b^n$,

где $C(n, k)$ - биномиальный коэффициент, который можно вычислить как $C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$.

В данном случае $a = x$, $b = -1$, и $n = 6$. Мы хотим найти третий член, поэтому $k = 2$.

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

$C(6, 0) = \frac{6!}{0! \cdot 6!} = 1$

$C(6, 1) = \frac{6!}{1! \cdot 5!} = 6$

$C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = 15$

Теперь мы можем найти третий член разложения:

$(x - 1)^6 = 1 \cdot x^6 \cdot (-1)^0 + 6 \cdot x^5 \cdot (-1)^1 + 15 \cdot x^4 \cdot (-1)^2 + \ldots$

Третий член будет:

$15 \cdot x^4 \cdot (-1)^2 = 15 \cdot x^4 \cdot 1 = 15x^4$.

Итак, третий член разложения бинома $(x - 1)^6$ равен $15x^4$.