Question

(x-1)^2/Ln*x знайти похідну

Answer 1

$( \frac{(x - 1) {}^{2} }{ ln(x) } )' = \frac{((x - 1) {}^{2} )' ln(x) - (x - 1) {}^{2}( ln(x) )' }{ln {}^{2} (x)} = \frac{2(x - 1) ln(x) - \frac{1}{x} (x - 1) {}^{2} }{ ln {}^{2} (x) } = \frac{2x(x - 1) ln(x) - (x - 1) {}^{2} }{x ln {}^{2} (x) } = \frac{2x(x - 1) ln(x) }{x ln {}^{2} (x) } - \frac{(x - 1) {}^{2} }{x ln {}^{2} (x) } = \frac{2x - 2}{ ln(x) } - \frac{ {x}^{2} - 2x + 1 }{x ln {}^{2} (x) }$

Answer 2

Давайте знайдемо похідну виразу (x-1)^2/ln(x) за допомогою правила диференціювання добутку:

Позначимо функції так:

f(x) = (x-1)^2 g(x) = ln(x)

Тоді ми можемо використовувати правило диференціювання добутку, яке гласить:

(fg)' = f'g + fg'

Спершу знайдемо похідні окремих функцій:

f'(x) = 2(x-1) g'(x) = 1/x

Тепер використовуємо формулу для знаходження похідної добутку:

(fg)' = f'g + fg' (fg)' = (2(x-1))(ln(x)) + ((x-1)^2)(1/x)

Тепер ми можемо спростити цей вираз:

(fg)' = 2(x-1)ln(x) + (x-1)^2/x

Отже, похідна виразу (x-1)^2/ln(x) дорівнює:

2(x-1)ln(x) + (x-1)^2/x