Question

{3√x +√y =7 { √xy =2 x ≥ 0 y ≥ 0

Answer 1

Рпререкрреоонытнре65рр

Answer 2

Давайте разберемся с уравнениями и неравенствами, которые вы предоставили.

Уравнение 1: 3√x + √y = 7 Уравнение 2: √xy = 2

Неравенство 1: x ≥ 0 Неравенство 2: y ≥ 0

Решение уравнения 2: √xy = 2

Для начала решим уравнение 2: √xy = 2. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√xy)^2 = 2^2 xy = 4

Теперь у нас есть значение xy, которое равно 4. Мы будем использовать это значение в дальнейшем решении.

Решение уравнения 1: 3√x + √y = 7

Теперь перейдем к решению уравнения 1: 3√x + √y = 7. У нас есть две переменные, x и y. Чтобы решить это уравнение, нужно использовать известное значение xy = 4.

Заменим √y на √(4/x):

3√x + √(4/x) = 7

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(3√x + √(4/x))^2 = 7^2 9x + 2√(4/x) + 4/x = 49

Упростим это уравнение:

9x + 2√(4/x) + 4/x = 49 9x + 2(2/x) + 4/x = 49 9x + 4/x + 4/x = 49 (9x^2 + 8 + 4) / x = 49

Теперь у нас есть одно уравнение, содержащее только переменную x.

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

9x^2 + 8 + 4 = 49x 9x^2 - 49x + 12 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, использования квадратного корня или метода дискриминанта. Я рекомендую использовать метод дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -49, c = 12

D = (-49)^2 - 4 * 9 * 12 = 2401 - 432 = 1969

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нас есть два различных вещественных корня. Используем формулу:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-49) ± √1969) / (2 * 9) x = (49 ± √1969) / 18

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

x1 = (49 + √1969) / 18 x2 = (49 - √1969) / 18

Проверка неравенств

Все еще нужно проверить неравенства x ≥ 0 и y ≥ 0, чтобы определить допустимые значения x и y.

Для неравенства x ≥ 0, проверим значения x1 и x2:

x1 = (49 + √1969) / 18 ≈ 3.597 x2 = (49 - √1969) / 18 ≈ 0.136

Оба значения x1 и x2 удовлетворяют неравенству x ≥ 0, поэтому они допустимы.

Теперь рассмотрим неравенство y ≥ 0. Мы знаем, что xy = 4, поэтому значения y можно найти, разделив 4 на каждое из значений x:

y1 = 4 / x1 ≈ 4 / 3.597 ≈ 1.111 y2 = 4 / x2 ≈ 4 / 0.136 ≈ 29.412

Оба значения y1 и y2 положительны, поэтому они также удовлетворяют неравенству y ≥ 0.

Итоговый ответ

Таким образом, решение системы уравнений и неравенств:

x1 ≈ 3.597, y1 ≈ 1.111 (для x ≥ 0 и y ≥ 0) x2 ≈ 0.136, y2 ≈ 29.412 (для x ≥ 0 и y ≥ 0)

Это все возможные значения x и y, которые удовлетворяют данным уравнениям и неравенствам.