Question

Пароплав пройшов відстань між двома пристанями в обидва кінці за 5 годин, причому за течією йшов на 1 годину менше, ніж проти течії. Визначте швидкість течії, якщо відстань між пристанями 60 кілометрів.​

Answer 1

Ответ:

5 км/ч - скорость течения

Объяснение:

$t=t_{1} +t_{2}$ , где $t=5$ - время в оба конца, $t_{1}$ - время по течению, $t_{2}$ - время против течения.

$t_{1} =t_{2} +1$ - на час меньше по течению.

Подставляем:

$5=(t_{2} +1)+t_{2}\\2t_{2} =4\\t_{2} =2\\t_{1} =3$

$S=V*t\\60=V_{1}*2$

$V_{1}=30$км/ч - скорость парохода по течению

$\\60=V_{2}*3$

$V_{2}=20$км/ч - скорость парохода против течения

$\frac{|30-20|}{2} =5$км/ч - скорость течения

Answer 2

Нехай V буде швидкістю пароплава в стоячій воді, а С - швидкістю течії.

Згідно з умовою задачі, пароплав в обидва кінці подолав відстань 60 кілометрів. За течією (вниз по річці) він пройшов цю відстань на 1 годину менше, ніж проти течії (вгору по річці). Тобто, якщо T є часом, який пароплав витратив на пройдення відстані вниз по річці, то час, витрачений на пройдення цієї ж відстані вгору по річці, буде T + 1.

Використовуючи формулу швидкості (швидкість = відстань / час), ми можемо записати наступні рівняння:

Для руху вниз по річці: 60 км = (V + C) * T

Для руху вгору по річці: 60 км = (V - C) * (T + 1)

Ми маємо два рівняння і дві невідомі (V і C), тому нам потрібно вирішити цю систему рівнянь. Давайте спростимо ці рівняння.

Розглянемо перше рівняння: 60 км = (V + C) * T

Розділимо обидві сторони на T: (V + C) = 60 км / T

Тепер розглянемо друге рівняння: 60 км = (V - C) * (T + 1)

Розділимо обидві сторони на (T + 1): (V - C) = 60 км / (T + 1)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. (V + C) = 60 км / T
2. (V - C) = 60 км / (T + 1)

Тепер давайте використовувати ці два рівняння, щоб визначити значення T:

З рівняння 1 виразимо V + C: V + C = 60 км / T

З рівняння 2 виразимо V - C: V - C = 60 км / (T + 1)

Тепер додамо ці два рівняння разом: (V + C) + (V - C) = (60 км / T) + (60 км / (T + 1))

Спростимо ліву сторону: 2V = (60 км / T) + (60 км / (T + 1))

Поділимо обидві сторони на 2: V = (1/2) * [(60 км / T) + (60 км / (T + 1))]

Тепер ми можемо визначити значення V, швидкості пароплава в стоячій воді. Потім ми зможемо використати одне з вихідних рівнянь, щоб знайти значення C, швидкості течії.

Ось як це можна зробити:

1. Знайдемо V: V = (1/2) * [(60 км / T) + (60 км / (T + 1))]

2. Знайдемо T, використовуючи перше рівняння: 60 км = (V + C) * T

3. Знайдемо C, використовуючи значення V і T: C = (V + C) - V

Розрахунки можна виконати, якщо ви знаєте значення T або можете визначити його, і ви знаєте швидкість пароплава V. Тоді ви зможете обчислити швидкість течії C.