Question

Sin2x-3sinx+2=0,если , x €[0;360]​

Answer 1

Ответ:

1) x=π/2 + 2πk, k∈Z; 2) x=π/2

Объяснение:

1) sin²x-3sinx+2=0

Пусть sinx=t, t∈[-1;1]

t²-3t+2=0 ⇒ t=1 или t=2

t=1 ⇒ sinx=1 ⇒ x=π/2 + 2πk, k∈Z

t=2 - не подходит, т.к. t∈[-1;1]

2) x €[0;360°]​ ⇔ x € [0;2π]​

0 ≤ π/2 + 2πk ≤ 2π

0 ≤ 1 + 4k ≤ 4

-1 ≤ 4k ≤ 3 ⇒ k=0 ⇒ x=π/2

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) - 3sin(x) + 2 = 0 в интервале x ∈ [0; 360]° мы можем использовать тригонометрические и алгебраические методы. Давайте разберемся с этим уравнением.

1. Преобразуем уравнение, заметив, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Получим:

2sin(x)cos(x) - 3sin(x) + 2 = 0.

2. Теперь давайте выразим sin(x) как общий множитель:

sin(x)(2cos(x) - 3) + 2 = 0.

3. Теперь у нас есть линейное уравнение относительно sin(x). Решим его:

2cos(x) - 3 = 0, 2cos(x) = 3, cos(x) = 3/2.

Заметим, что косинус не может быть больше 1, поэтому это уравнение не имеет решений в диапазоне [0; 360]°.

Следовательно, исходное уравнение sin(2x) - 3sin(x) + 2 = 0 не имеет решений в данном интервале.