Question

Допоможіть розв'язати задачу: Менеджер у магазині повинен оцінити сорочку. Він має такі дані досліджень: якщо ціна сорочки 90грн, то 100 підлітків будуть купувати цю сорочку щотижня. Кожного разу, коли ціна збільшується на 5грн, кількість покупців зменшується на 10. Коли ціна зменшується на 5 грн, то кількість покупців збільшується на 10. Одна сорочка коштує фірмі у 30 грн. За якою ціною необхідно продавати сорочку, щоб максимізувати щотижневий прибуток?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

90гр сбалансированная цена и фирма получает прибыль

(90-30)*100 = 6000 гр.

следовательно, прибыль должна быть больше

х число раз опускания цены

((90-30)-5*х)*(100+10*х) >6000

(60-5*х)*(100+10*х) >6000

(60-5*х)*(100+10*х) >6000

6000 +600*х - 50*х^2 - 500*х >6000

600*х - 50*х^2 - 500*х >0

x^2 - 2x <0

корни 0 и 2

единственное целое число в промежутке {0,2} = 1

проверка

((90-30)-5*1)*(100+10*1) =6050 гр.

при одноразовом опускании цены на 5 гр с 90 до 90-5=85 гр. . фирма получит прибыли на 50 гр больше в месяц. В остальных случаях больше прибыли не будет.

х число раз поднятия цены

((90-30)+5*х)*(100-10*х) >6000

(60+5*х)*(100-10*х) >6000

(60+5*х)*(100-10*х) >6000

6000 -600*х - 50*х^2 + 500*х >6000

-600*х - 50*х^2 + 500*х >0

x^2 + 2x <0

корни 0 и -2

положительных значений нет в промежутке. Значить поднятие цены не увеличит прибыль.

Answer 2

Для того, щоб максимізувати щотижневий прибуток, ми повинні знайти ціну, при якій доход буде найвищим. Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком:

1. Позначимо ціну сорочки як "x" грн.
2. Зараз ми знаємо, що при ціні 90 грн 100 підлітків купуватимуть сорочку. Таким чином, при ціні 90 грн, прибуток дорівнює 90 грн * 100 підлітків = 9000 грн.
3. Тепер ми знаємо, що при кожному збільшенні ціни на 5 грн кількість покупців зменшується на 10 і, навпаки, при зниженні ціни на 5 грн кількість покупців збільшується на 10. Тобто, якщо ціна зростає до (90 + 5n) грн, то кількість покупців буде 100 - 10n (де n - кількість п'ятьократних змін ціни).
4. При цьому дохід буде (90 + 5n) грн * (100 - 10n) підлітків.
5. Знайдемо вираз для прибутку: Прибуток = (90 + 5n)(100 - 10n)

Тепер нам потрібно знайти значення "n", яке максимізує цю функцію. Для цього ми можемо використовувати методи оптимізації, такі як диференціювання.

6. Розглянемо похідну функції прибутку щодо "n" і прирівняємо її до нуля, щоб знайти максимум: dПрибуток/dn = 0

7. Знайдемо похідну та вирішимо рівняння: d(90 + 5n)(100 - 10n)/dn = 0

Далі розв'яжемо це рівняння для "n".

8. Розкриємо дужки і розв'яжемо рівняння: (90 + 5n)(100 - 10n) = 0

Знайдемо значення "n", при якому похідна рівна нулю. Після розв'язання цього рівняння ми отримаємо дві можливі значення "n". Одне з них буде максимумом прибутку, а інше - мінімумом.

9. Знайдемо значення прибутку для обох значень "n".

   • Одне значення "n" відповідає зменшенню ціни, інше - збільшенню ціни.

10. Знайдемо відповідні ціни сорочок, знаючи значення "n" і початкову ціну 90 грн.

Ці дві ціни будуть тими цінами, за якими потрібно продавати сорочки, щоб максимізувати щотижневий прибуток.