Question

Вычеслить Cos 73П/4 Sin(-64/4) Cos (-45П/6) Sin 121П/6

Answer 1

$Cos\frac{73\pi }{4}=Cos(18\pi+\frac{\pi }{4})=Cos\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\\\Sin(-\frac{64\pi }{4})=-Sin16\pi=-Sin0^{0}=0\\\\Cos(-\frac{45\pi }{6})=Cos(\frac{15\pi }{2})=Cos(7\pi+\frac{\pi }{2})=Cos\frac{\pi }{2}=0\\\\Sin\frac{121\pi }{6}=Sin(20\pi +\frac{\pi }{6})=Sin\frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$

Answer 2

Давайте поочередно вычислим значения тригонометрических функций для каждого из углов:

1. Вычислим Cos(73π/4):

Cos(73π/4) = Cos(18.25π)

18.25π - это 4.5625 полных оборота вокруг круга (1 полный оборот = 2π), поэтому Cos(18.25π) равно Cos(0.25π), так как 18.25π эквивалентно углу в 90 градусов.

Cos(0.25π) = Cos(π/4) = 1/√2

2. Вычислим Sin(-64/4):

Sin(-64/4) = Sin(-16)

-16 градусов эквивалентны -π/9 радиан, поскольку 180 градусов равно π радианам.

Sin(-π/9) = -Sin(π/9)

3. Вычислим Cos(-45π/6):

Cos(-45π/6) = Cos(-7.5π)

7.5π - это 1.875 полных оборота вокруг круга, поэтому Cos(-7.5π) равно Cos(0.5π), так как -7.5π эквивалентно углу в 90 градусов в противоположную сторону.

Cos(0.5π) = 0

4. Вычислим Sin(121π/6):

Sin(121π/6) = Sin(20.1667π)

20.1667π - это 5.0417 полных оборота вокруг круга, поэтому Sin(20.1667π) равно Sin(0.1667π), так как 20.1667π эквивалентно углу в 30 градусов.

Sin(0.1667π) = Sin(π/6) = 1/2

Теперь, когда у нас есть значения для каждой из этих функций, мы можем вычислить итоговое выражение:

Cos(73π/4) * Sin(-64/4) * Cos(-45π/6) * Sin(121π/6) = (1/√2) * (-Sin(π/9)) * 0 * (1/2) = 0

Ответ: 0