Question

Число 16 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Answer 1

8+8 => 64+64=128 - наименьшее значение суммы квадратов

Answer 2

Чтобы разложить число 16 на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, можно использовать метод дифференцирования. Этот метод основан на том, что минимум или максимум функции находится в точке, где ее производная равна нулю.

Пусть первое слагаемое будет x, а второе слагаемое будет 16 - x. Тогда сумма их квадратов будет равна x^2 + (16 - x)^2. Наша задача состоит в том, чтобы найти значение x, при котором эта сумма будет минимальной.

Давайте продифференцируем данную функцию по переменной x и приравняем производную к нулю:

d/dx (x^2 + (16 - x)^2) = 0

После дифференцирования получим:

2x - 2(16 - x) = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2x - 32 + 2x = 0

4x - 32 = 0

4x = 32

x = 8

Таким образом, первое слагаемое равно 8, а второе слагаемое равно 16 - 8 = 8. Проверим сумму их квадратов:

8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128

Таким образом, сумма квадратов этих двух чисел равна 128.

Итак, чтобы разложить число 16 на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, эти два слагаемых должны быть равными и равными 8.