Question

Площадь прямоугольного треугольника 85см^2, а разность катетов 7 см. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника

Answer 1

Ответ: с=√389 см (≈19,72 см)

Объяснение:

S=1/2(ab), где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

a-b=7 см. a=(b+7).

S=1/2b(b+7)=85 см²;

b²+7b-170=0;

По теореме Виета:

b1+b2=-7;

b1*b2=-170;

b1=10;  b2= - 17 - не соответствует условию задачи.

Меньший катет равен 10 см. Больший -  a= 10+7=17 см.

Гипотенузу (с) найдем по теореме Пифагора:

с=√(a²+b²)=√(17²+10²)=√289+100=√389 см

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

S=1/2a*b

85=1/2 x*(x-7) // *2

170=x²-7x

X²-7x-170=0

Δ=49+680=729

√Δ=27

X1=(7-27)/2=-20/2=-10      ( не соответствует условию задачи)

X2=(7+27)/2=34/2=17cm

I катет a=x=   17cm

II катет b=(x-7)=   10 cm

C²=10²+17²=100+289=389

C=√389≈19,7cm

Answer 3

Пусть a и b - длины катетов прямоугольного треугольника, а c - длина гипотенузы. Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить следующим образом:

Площадь = (a * b) / 2

В данном случае площадь равна 85 квадратным сантиметрам, то есть:

85 = (a * b) / 2

Также нам дано, что разность катетов составляет 7 сантиметров:

a - b = 7

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим a из второго уравнения:

a = b + 7

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

85 = ((b + 7) * b) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

2 * 85 = (b + 7) * b

170 = b^2 + 7b

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

b^2 + 7b - 170 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 7 и c = -170. Вычислим D:

D = 7^2 - 4 * 1 * (-170) = 49 + 680 = 729

Теперь используем формулу для нахождения b (катета):

b = (-b ± √D) / (2a)

b = (-7 ± √729) / (2 * 1)

b = (-7 ± 27) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. b = (-7 + 27) / 2 = 20 / 2 = 10
2. b = (-7 - 27) / 2 = -34 / 2 = -17

Так как длины сторон треугольника не могут быть отрицательными, то второй случай не подходит.

Таким образом, катет b равен 10 см. Теперь мы можем найти катет a, используя второе уравнение:

a = b + 7 = 10 + 7 = 17 см

Теперь, когда у нас есть длины обоих катетов, мы можем найти длину гипотенузы c, используя теорему Пифагора:

c = √(a^2 + b^2) = √(17^2 + 10^2) = √(289 + 100) = √389

Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна √389 см.