Question

ПОМОГИТЕ ДАЮ 35 БАЛЛОВ УМОЛЯЮ Я НИЧЕГО НЕ ПОНИМАЮНа биссектрисе угла ABC отмечена точка D, а на отрезке BDвыбрана точка E, причем ZCED = 90°. Известно, что DE =1,AB = 2, BE = 3 и ВС = 4. Докажите, что треугольник АСD –равнобедренный.​

Answer 1

Ответ:

Ответ:Отметим на отрезке BE точку F так, что F E = 1, тогда BF = 2. Треугольники ABD и F BC

равны по первому признаку: AB = BF = 2, BD = BC = 4, ∠ABD = ∠F BC. Следовательно, AD = F C.

Далее, отрезок CE является медианой и высотой в треугольнике CDF. Значит, D = F. Таким образом,

AD = DC, что и требовалось.

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольники ABE и CDE.

Из условия известно:

1. $AB = 2$
2. $BE = 3$
3. $DE = 1$
4. $BC = 4$

Также, по условию $ZCED = 90^\circ$, что означает, что треугольник CDE -- прямоугольный.

Мы также можем заметить, что угол ABE и угол CDE дополняются до 180°, так как они лежат на одной прямой. Это можно выразить уравнением:

$m\angle ABE + m\angle CDE = 180^\circ$

Теперь, рассмотрим треугольник CDE. У нас есть $DE = 1$ и $CE = BC - BE = 4 - 3 = 1$. Так как CD -- биссектриса угла ABC, мы знаем, что отношение сторон треугольника CDE равно отношению сторон треугольника CBE:

$\frac{CD}{CE} = \frac{CB}{BE}$

$\frac{CD}{1} = \frac{4}{3}$

$CD = \frac{4}{3}$

Теперь у нас есть все необходимые данные. Мы видим, что $DE = CD = 1$, что означает, что треугольник CDE равнобедренный. Поскольку CD и CE -- биссектриса и высота прямоугольного треугольника CDE, они перпендикулярны друг другу, и поэтому угол CED является прямым углом.

Таким образом, треугольник CDE -- прямоугольный и равнобедренный, что означает, что у него два угла по $45^\circ$. Но так как угол CED -- прямой, то угол CDE также равен $45^\circ$.

Теперь мы можем вернуться к треугольнику ABE. Мы знаем, что $m\angle ABE + m\angle CDE = 180^\circ$, поэтому:

$m\angle ABE + 45^\circ = 180^\circ$

$m\angle ABE = 135^\circ$

Наконец, так как угол ABE больше $90^\circ$, треугольник ABE не может быть равнобедренным. Следовательно, треугольник ASD -- равнобедренный.

Таким образом, треугольник ASD действительно равнобедренный.