Question

Найдите коэффициенты квадратного уравнения, корнями которого являтся числа 0.6 и - 1. Чему равен свободный член этого уравнения? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Используем теорему Виета.

Свободный член $c=x_{1}x_{2}=0.6*(-1)=-0.6$

Коэффициент перед $x$ равен $b=-(x_{1}+x_{2})=-(0.6-1)=0.4$

Тогда квадратное уравнение запишется, как

$x^{2} +0.4x-0.6=0$

Answer 2

Квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 имеет корни 0.6 и -1. Это означает, что у нас есть следующие равенства:

1. 0.6 является корнем уравнения, поэтому a(0.6)^2 + b(0.6) + c = 0.
2. -1 является корнем уравнения, поэтому a(-1)^2 + b(-1) + c = 0.

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения коэффициентов a, b и c. Сначала, найдем a и c:

Для x = 0.6: a(0.6)^2 + b(0.6) + c = 0 0.36a + 0.6b + c = 0

Для x = -1: a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 a - b + c = 0

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 0.36a + 0.6b + c = 0
2. a - b + c = 0

Мы также знаем, что корни уравнения равны 0.6 и -1, поэтому у нас есть:

3. a = 0.6
4. c = -1

Теперь мы можем использовать уравнения 3 и 4, чтобы найти значение b:

a - b + c = 0 0.6 - b - 1 = 0

Теперь решим это уравнение относительно b:

0.6 - 1 = b b = -0.4

Таким образом, коэффициенты квадратного уравнения равны:

a = 0.6 b = -0.4 c = -1

Свободный член этого уравнения равен -1.