Question

Пожалуйста помогите |8-2x|<2

Answer 1

решение на фото......

Answer 2

Для решения неравенства |8 - 2x| < 2, давайте разберемся с ним по шагам.

1. Сначала учтем, что выражение |8 - 2x| всегда неотрицательно (то есть больше или равно нулю), так как оно представляет собой абсолютное значение (модуль).

2. Теперь перепишем неравенство без модуля:

   0 ≤ 8 - 2x < 2

3. Выразим x:

   8 - 2x ≥ 0 и 8 - 2x < 2

4. Решим первое неравенство:

   8 - 2x ≥ 0

   Выразим x:

   -2x ≥ -8

   Разделим обе стороны на -2, помним, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

   x ≤ 4

5. Теперь решим второе неравенство:

   8 - 2x < 2

   Выразим x:

   -2x < 2 - 8

   -2x < -6

   Разделим обе стороны на -2, снова помним, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

   x > 3

Таким образом, получаем два неравенства:

1. x ≤ 4
2. x > 3

Чтобы найти интервалы, удовлетворяющие обоим этим неравенствам, найдем их пересечение:

Интервал решения: x ∈ (3, 4] (открытый интервал от 3 до 4, не включая 3 и включая 4).