Question

Число 18 разбить на такие два слагаемых чтобы сумма их квадратов была наименьшей

Answer 1

X² +(18 -x)² =2(x² -18x+162) =2((x-9)² +81);
 min (x² +(18 -x)²= min2((x-9)² +81)=2*81=162 при  x =9  .
9 и 9 .

Answer 2

Чтобы разбить число 18 на два слагаемых таким образом, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для этого нам необходимо найти минимум функции суммы квадратов двух слагаемых при условии, что их сумма равна 18.

Пусть x и y - два слагаемых, тогда у нас есть следующая система уравнений:

x + y = 18 (1) f(x, y) = x^2 + y^2 (2)

Для нахождения минимума функции f(x, y) при условии (1), мы можем воспользоваться методом множителей Лагранжа. Для этого мы вводим множитель λ и составляем функцию Лагранжа:

L(x, y, λ) = x^2 + y^2 + λ(x + y - 18)

Чтобы найти стационарные точки функции L(x, y, λ), мы решаем систему уравнений:

∂L/∂x = 0 ∂L/∂y = 0 ∂L/∂λ = 0

Дифференцируя функцию L(x, y, λ) по x, y и λ, получаем следующие уравнения:

2x + λ = 0 (3) 2y + λ = 0 (4) x + y - 18 = 0 (5)

Решая систему уравнений (3), (4) и (5), мы находим значения x, y и λ:

x = 9 y = 9 λ = -18

Таким образом, чтобы сумма квадратов двух слагаемых была наименьшей, необходимо разбить число 18 на два слагаемых: 9 и 9. Сумма их квадратов будет минимальной.