Question

НОД и НОК чисел 108,216,135

Answer 1

108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3
216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3
135 = 3 * 3 * 3 * 5
НОД (108; 216; 135) = 3 * 3 * 3 = 27 - наибольший общий делитель
НОК (108; 216; 135) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 = 1080 - наименьшее общее кратное

Answer 2

Нахождение НОД (наибольшего общего делителя)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 108, 216 и 135, мы можем использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию чисел.

Метод Эвклида: Метод Эвклида основан на следующем принципе: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Применяя метод Эвклида последовательно к нашим числам, мы можем найти НОД(108, 216) и затем применить его к результату и числу 135, чтобы найти НОД(НОД(108, 216), 135).

Процесс будет выглядеть следующим образом:

НОД(108, 216) = НОД(216, 108) = НОД(108, 0) = 108

НОД(НОД(108, 216), 135) = НОД(108, 135) = НОД(135, 108) = НОД(108, 27) = 27

Таким образом, НОД чисел 108, 216 и 135 равен 27.

Нахождение НОК (наименьшего общего кратного)

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 108, 216 и 135, мы можем использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Применяя эту формулу последовательно к нашим числам, мы можем найти НОК(108, 216) и затем применить его к результату и числу 135, чтобы найти НОК(НОК(108, 216), 135).

Процесс будет выглядеть следующим образом:

НОК(108, 216) = (108 * 216) / 27 = 864

НОК(НОК(108, 216), 135) = (864 * 135) / 27 = 4320

Таким образом, НОК чисел 108, 216 и 135 равен 4320.

Источники: - [[1]](https://nonano.ru/naimenshee-obshchee-kratnoe-chisel-nok-chisel?start=108-216-135): 108, 216 135. -: 518 .-2008 -544 ... - [[3]](https://nonano.ru/naibolshij-obshchij-delitel-chisel?start=108-216-135): 108, 216 135.