Question

Методом понижения степени решите неравенство ​

Answer 1

Ответ:

-pi/4+pik<=x<=pi/4+pik ; k€Z

Решить неравенство методом

понижения степени.

Answer 2

Для решения неравенства методом понижения степени, мы должны сначала привести его к виду, где степень переменной будет понижена. Для этого давайте рассмотрим неравенство:

$x^3 > 8.$

Чтобы понизить степень переменной, мы можем возвести обе стороны неравенства в какую-то степень, обратную третьей степени (т.е., возвести обе стороны в -1/3 степень, что эквивалентно извлечению третьего корня из обеих сторон):

$(x^3)^{-1/3} > 8^{-1/3}.$

Это даст нам следующее:

$x^{(-1/3) * 3} > 2.$

Теперь степень x упрощается до -1:

$x^{-1} > 2.$

Чтобы избавиться от отрицательной степени, мы можем возвести обе стороны неравенства в -1 степень, что эквивалентно взятию обратного значения:

$\frac{1}{x} > \frac{1}{2}.$

Теперь мы можем найти область допустимых значений x, инвертируя неравенство:

$\frac{1}{x} > \frac{1}{2} \Rightarrow x < 2.$

Итак, решением исходного неравенства $x^3 > 8$ является интервал $-\infty, 2$.