Question

Решите уравнения: а) (4х – 3)(2 – х) = (-2х + 3)(3 + 2х); б) (2х + 6)(7 – 4х) = (2 – х)(8х + 1) + 15. Запишите вместо … такие выражения, чтобы выполнялось равенство: а) (с – 1)(… + 4) = с² + … - …; б) (а + 3)(а - …) = … + а – 6.

Answer 1

2. а) (с – 1)(с+ 4) = с² + 4с - с-4=  с² +3с-4

б) (а + 3)(а -2) = а² + 3а-2а=а²+а – 6.

1. а) (4х – 3)(2 – х) = (-2х + 3)(3 + 2х);  8х-4х²-6+3х=-6х-4х²+9+6х; 11х=15; х=15/11; х=1 4/11

б) (2х + 6)(7 – 4х) = (2 – х)(8х + 1) + 15.

14х-8х²+42-24х=16х+2-8х²-х+15; -10х+42=15х+17;   25х=25; х=1

Answer 2

а) Начнем с уравнения (4х – 3)(2 – х) = (-2х + 3)(3 + 2х):

Распишем обе стороны уравнения:

(4х - 3)(2 - х) = (-2х + 3)(3 + 2х)

Раскроем скобки:

8х - 4х^2 - 6 + 3х = -6х^2 + 9 + 6х

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону:

8х - 4х^2 - 6 + 3х + 6х^2 - 9 - 6х = 0

Упростим:

8х - 4х^2 - 6 + 3х + 6х^2 - 9 - 6х = 0

(8х + 3х) - 4х^2 + 6х^2 + (-6 - 9) - 6х = 0

11х + 2х^2 - 15 = 0

Теперь уравнение имеет вид:

2х^2 + 11х - 15 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

2х^2 + 11х - 15 = 0

(2х - 3)(х + 5) = 0

Теперь найдем значения х:

1. 2х - 3 = 0 2х = 3 х = 3/2

2. х + 5 = 0 х = -5

Итак, уравнение имеет два корня: х = 3/2 и х = -5.

б) Теперь рассмотрим уравнение (2х + 6)(7 – 4х) = (2 – х)(8х + 1) + 15:

Распишем обе стороны уравнения:

(2х + 6)(7 - 4х) = (2 - х)(8х + 1) + 15

Раскроем скобки:

14х - 8х^2 + 42 - 24х = (2 - х)(8х + 1) + 15

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону:

14х - 8х^2 + 42 - 24х - (2 - х)(8х + 1) - 15 = 0

Упростим:

14х - 8х^2 + 42 - 24х - (16х^2 - 8х + 2х - 1) - 15 = 0

Раскроем скобки во втором слагаемом:

14х - 8х^2 + 42 - 24х - 16х^2 + 8х - 2х + 1 - 15 = 0

Сгруппируем слагаемые:

(14х - 24х) + (-8х^2 - 16х^2 + 8х - 2х) + (42 + 1 - 15) = 0

-10х - 26х^2 + 28х + 28 = 0

Теперь уравнение имеет вид:

-26х^2 + 18х + 28 = 0

Мы можем поделить все слагаемые на -2 для упрощения:

13х^2 - 9х - 14 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы не можем разложить его на множители, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 13, b = -9, и c = -14.

х = (-(-9) ± √((-9)² - 4 * 13 * (-14))) / (2 * 13)

х = (9 ± √(81 + 728)) / 26

х = (9 ± √809) / 26

Итак, уравнение имеет два корня:

х₁ = (9 + √809) / 26 х₂ = (9 - √809) / 26

Таким образом, корни уравнения б) это:

х₁ ≈ 0.857 х₂ ≈ -1.074