Question

СРОЧНО! Пожалуйста! Выдели полный квадрат многочлена: 4a^2-4a-7 16a^2+40a-8 9a^2-18a+1

Answer 1

Ответ:

$(2a-1)^{2}-8; \quad (4a+5)^{2}-33; \quad 9 \cdot (a-1)^{2}-8;$

Объяснение:

$4a^{2}-4a-7=(2a)^{2}-2 \cdot 2a \cdot 1+1^{2}-8=(2a-1)^{2}-8;$

$16a^{2}+40a-8=(4a)^{2}+2 \cdot 4a \cdot 5+5^{2}-33=(4a+5)^{2}-33;$

$9a^{2}-18a+1=(3a)^{2}-2 \cdot 3a \cdot 3+3^{2}-8=(3a-3)^{2}-8=9 \cdot(a-1)^{2}-8;$

Answer 2

Для выделения полного квадрата из многочлена нужно привести его к форме (a + b)^2. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим многочлен 4a^2 - 4a - 7:

   a) Выделим общий множитель из первых двух членов, который равен 4a:

   4a(a - 1) - 7

   b) Добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при "a", то есть (1/2)^2 = 1/4:

   4a(a - 1 + 1/4 - 1/4) - 7

   c) Теперь мы можем выделить полный квадрат:

   4a^2 - 4a + 1 - 1/4 - 7

   d) Упростим и объединим выражения:

   (4a^2 - 4a + 1) - (1/4 + 7)

   e) Затем сгруппируем квадратное выражение и числовые константы:

   (4a^2 - 4a + 1) - (29/4)

   f) Теперь это полный квадрат:

   4(a - 1/2)^2 - 29/4

Таким образом, полным квадратом многочлена 4a^2 - 4a - 7 является 4(a - 1/2)^2 - 29/4.

Пожалуйста, уточните, если вам нужно выделить полные квадраты из других многочленов, и я помогу вам с ними.