Question

Сторона равностороннего треугольника равна 43–√ см. Вычисли: 1. площадь треугольника; 2. радиус окружности, вписанной в треугольник; 3. радиус окружности, описанной около треугольника. 1. S= 3–√ см2; 2. r= см; 3. R= см. ДАЮ 20 баллов

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Дано:

  ΔABC

  a=AB=BC=AC=4·√3 см  

Найти:

1. площадь S треугольника;

2. радиус r окружности, вписанной в треугольник;

3. радиус R окружности, описанной около треугольника.

Решение. Для решения задачи рисунок не обязателен.

Площадь S равностороннего треугольника со стороной a определяется по формуле:

$\tt S_{ABC} = \dfrac{\sqrt{3} \cdot a^2}{4} .$

Радиус r окружности, вписанной в треугольник, определяется через его стороны по формуле:

$\tt r = \dfrac{S}{p}, \;\; p=\dfrac{a+b+c}{2} .$

Радиус R окружности, описанной около треугольника, определяется через его стороны по формуле:

$\tt R = \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot S}}.$

Остаётся вычислить по формулам:

$\tt S_{ABC} = \dfrac{\sqrt{3} \cdot (4 \cdot \sqrt{3} )^2}{4} =\dfrac{\sqrt{3} \cdot 16 \cdot 3}{4} =12\cdot \sqrt{3} \;\; CM^2.$

$\tt p=\dfrac{4 \cdot \sqrt{3} +4 \cdot \sqrt{3} +4 \cdot \sqrt{3} }{2} = \dfrac{12 \cdot \sqrt{3} }{2} = 6 \cdot \sqrt{3} ;\\\\r = \dfrac{12 \cdot \sqrt{3}}{6 \cdot \sqrt{3}}=2 \;\; CM .$

$\tt R = \dfrac{4 \cdot \sqrt{3} \cdot 4 \cdot \sqrt{3} \cdot 4 \cdot \sqrt{3}}{4 \cdot 12 \cdot \sqrt{3}}} =4 \;\; CM.$  

Answer 2

Посмотрим, что получится.

1. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2,$ где $a$ - длина стороны треугольника.

В данном случае $a = 43 - \sqrt{3}$ см. Подставим это значение: $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (43 - \sqrt{3})^2$

2. Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле: $r = \frac{a}{2\sqrt{3}},$ где $a$ - длина стороны треугольника.

В данном случае $a = 43 - \sqrt{3}$ см. Подставим это значение: $r = \frac{43 - \sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$

3. Радиус описанной окружности вычисляется по формуле: $R = \frac{a}{2},$ где $a$ - длина стороны треугольника.

В данном случае $a = 43 - \sqrt{3}$ см. Подставим это значение: $R = \frac{43 - \sqrt{3}}{2}$

Вычислим значения. Правильные ответы: $S = 3 - \sqrt{3}$ см², $r = \frac{43 - \sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$ см, $R = \frac{43 - \sqrt{3}}{4}$ см. Так что, кажется, я не дал точные ответы. Но, возможно, ошибка где-то в утверждениях, что правильные ответы - $S = 3 - \sqrt{3}$ см², $r =$см, $R =$см.