Question

Сторона равностороннего треугольника равна 6√3 м. Вычисли: площадь треугольника; радиус окружности, вписанной в треугольник; радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

Сторона равностороннего треугольника равна : a = 6√3 м .

Площадь равностороннего треугольника равна :

$S=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{(6\sqrt{3})^{2}*\sqrt{3}}{4}=\frac{108\sqrt{3} }{4}=27\sqrt{3} \ m^{2}$

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника равен :

$R=\frac{a}{\sqrt{3} }=\frac{6\sqrt{3} }{\sqrt{3} }=6 \ m$

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен :

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}=\frac{6\sqrt{3}*\sqrt{3}}{6}=3 \ m$

Answer 2

Для равностороннего треугольника с известной стороной a, мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь равностороннего треугольника: Площадь (S) = (a^2 * √3) / 4

2. Радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности (r) = a / (2√3)

3. Радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности (R) = a / √3

В данном случае, у нас известна сторона треугольника, которая равна 6√3 метра. Мы можем использовать эту информацию для вычисления требуемых значений:

1. Площадь треугольника: S = (a^2 * √3) / 4 S = ( (6√3)^2 * √3 ) / 4 S = ( (36 * 3) * √3 ) / 4 S = (108√3) / 4 S = 27√3 квадратных метров

2. Радиус вписанной окружности: r = a / (2√3) r = (6√3) / (2√3) r = 3 метра

3. Радиус описанной окружности: R = a / √3 R = (6√3) / √3 R = 6 метров

Итак, для равностороннего треугольника со стороной 6√3 метра:

• Площадь треугольника равна 27√3 квадратных метров.
• Радиус вписанной окружности равен 3 метрам.
• Радиус описанной окружности равен 6 метрам.